Tres errores de imagen del espacio tridimensional.

En los capítulos anteriores, la palabra "error" se usaba constantemente. Se trataba de errores que ocurren durante la transferencia de la forma geométrica del espacio perceptual visible por una persona. El significado general del razonamiento era mayormente claro, pero era hora de considerar el tema de los errores de imagen con más detalle.

Algunas palabras sobre el último tipo de errores, más precisamente, solo un ejemplo: la imagen del ángulo espacial: la parte superior del cubo o la esquina de la habitación donde se unen dos paredes y el techo. Resulta que es fundamentalmente imposible transmitir ángulos visibles de caras que convergen en el vértice en el plano de la imagen, ya que su suma será inferior a 360 °. Como se acordó previamente, las razones matemáticas para esto no se explicarán aquí; se pueden encontrar en el libro anterior. Es suficiente señalar aquí que los errores de este tipo, ya que no se pueden eliminar, no se considerarán en ningún otro lugar: las personas están acostumbradas a ellos y, por lo tanto, no los notan.

Pasamos a la consideración de errores extraíbles: errores de transmisión de longitud (ancho, altura, eliminación visible, etc.). En primer lugar, debe recordarse que el error es la desviación del valor aparente, por lo tanto, es necesario poder determinarlo. Hoy, según la teoría desarrollada, esto no es difícil de hacer y, por lo tanto, es posible no solo detectar, sino incluso determinar el valor numérico del error. Esto plantea de inmediato la cuestión de la cantidad de errores que deben calcularse relativamente, porque una imagen puede contener muchas líneas de longitudes y direcciones muy diferentes. Resulta que se puede obtener una imagen bastante completa de los errores de imagen y su estructura calculando tres errores que naturalmente se pueden llamar los principales, todo lo demás serán sus consecuencias, esto se debe al hecho de que el espacio tridimensional es representado en la imagen y al final se reduce a tres errores en la transmisión de altura, ancho y profundidad. Sin embargo, las matemáticas enseñan que, en lugar de los tres errores mencionados, uno puede tomar los otros tres principales. Habiendo dejado las matemáticas nuevamente, daremos ejemplos ilustrativos de los tres errores que se aceptan como fundamentales en este libro.

Intentamos definirlos para que estuvieran lo más cerca posible de la práctica de la creación artística. Deje que el primero de los errores considerados sea el error de transferencia de profundidad. Expliquemos su esencia, refiriéndonos al esquema. Aquí la superficie de la tierra se muestra hasta el horizonte, que está subrayada por una imagen convencional de nubes y está indicada por SS. La superficie de la tierra se da en la parte inferior del diagrama del patrón, desde la base del patrón AA hasta el horizonte. Suponga que, en realidad, la bandera negra está ubicada de modo que en la percepción visual es visible a distancias iguales desde la base de la imagen y desde el horizonte. En el diagrama, esto corresponde a la distancia AB desde la base de la imagen. Al representar la posición de una bandera en una imagen, puede resultar que, por una razón u otra, el artista la mostró más cerca o más lejos (banderas blancas). Esto será un "error", porque en la percepción visual del espacio es visible a una distancia correspondiente a la bandera negra. Esto da la oportunidad no solo de indicar un error, sino que, al medir la posición de las banderas en la imagen, indica, por ejemplo, que el artista transfirió la profundidad con un error del 15% al lado del aumento (representó el bandera más allá de lo necesario desde la base de la pintura en un 15%).

Atribuimos el segundo tipo de error básico al que llamaremos error de transferencia de escala. Su esencia es la siguiente. Suponga que se debe representar un objeto rectangular, cuyo tamaño visible, cuando está en la base de la imagen AA, se muestra como un cuadrado negro B. Alejemos este objeto, luego su tamaño aparente disminuirá. En el diagrama, también se muestra en forma de un cuadrado negro, marcado D.

Puede suceder que el artista, como antes, por una razón u otra, lo represente más grande o más pequeño (cuadrados blancos). Obviamente, entonces se violará la proporción correcta de las escalas entre los dos planos mostrados. Acordamos juzgar la escala por cómo se transmite el ancho del objeto. Aquí, la oportunidad nuevamente se abre no solo para descubrir que el artista ha violado la proporción correcta de escalas, sino también para aclarar cuánto al indicar la desviación permitida por él del ancho visible del rectángulo en porcentaje y de qué manera se produce (hacia aumento o disminución). El nombre de este error es un error de transferencia de escala debido al hecho de que aquí se viola la relación correcta de las escalas de imagen ubicadas en diferentes planos de los cuadrados negros B y D.

El tercer error principal se considerará la transmisión de similitudes. Deje que en algún plano sea necesario transmitir un objeto que tenga una forma cuadrada visible (cuadrado negro en el diagrama). Si el artista en su lienzo, mientras mantiene el ancho correcto, lo muestra no como un cuadrado, sino como un rectángulo alargado horizontal o verticalmente (rectángulos blancos en el diagrama), entonces aparecerá un error geométrico en su imagen: la configuración del El objeto mostrado contradirá la percepción visual natural, la imagen no mostrada será como visible. Como antes, aquí no solo puede indicar el error, sino también calcular su valor en porcentaje.

Para ilustrar el uso de la terminología introducida, es útil volver a los dibujos anteriores del interior, ejecutados en diferentes versiones de un solo sistema de perspectiva científica.

Sobre la foto. Podemos decir que no hay errores en la transmisión de profundidad y escala, por lo tanto, el género se da de acuerdo con la percepción visual de una persona. Los errores inevitables se concentraron en la transmisión de verticales: se incrementan notablemente. Así que hubo errores en la transmisión de similitudes: la relación aparente entre el ancho y la altura de la habitación se rompe.

En la Fig. Se muestra a qué conduce el intento de reducir el error de transmisión de escalas mientras se mantiene la transmisión correcta de similitudes. Esto hace inevitable un aumento en el error de transferencia de profundidad.

Las palabras un tanto vagas que aumentan algunos errores y otras disminuyen o incluso desaparecen por completo, puede dar un carácter más específico: ahora se pueden calcular e indicar su valor exacto. En este camino, se hace posible comparar numéricamente varias opciones para el sistema de perspectiva científica. Evaluaremos la corrección general de la transferencia interior sumando los tres posibles errores. Supongamos, por ejemplo, para una imagen determinada, el error en la profundidad de transmisión será del 21%, escala - 37%, similitud - 0% (es decir, ausente). Entonces la estimación total de los errores de imagen será 21 + 37 + 0 = 58%.

Continuando con la discusión de la evaluación de las imágenes del interior mostradas anteriormente, acordamos determinar su corrección de acuerdo con los límites del interior: de acuerdo con la corrección de la imagen del piso, techo y paredes, mientras ignoramos el tema de la corrección de La imagen de los objetos dentro del interior. Esto le permitirá juzgar la calidad de la imagen en su conjunto. El tema de la representación de objetos individuales se discutirá más adelante, al analizar la transmisión de su percepción visual en la pintura de paisajes, donde esto es más apropiado.

Intentemos ahora encontrar el mejor sistema de transferencia interior matemáticamente en el plano de la imagen. Obviamente, esta será la versión de un sistema unificado de perspectiva científica, que se caracteriza por el valor más bajo de la suma de tres errores. Los cálculos para tipos específicos de interiores arrojaron un resultado inesperado: la suma de los errores para todas las opciones de transferencia espacial, ejemplos de los cuales se dieron anteriormente, resultó ser casi la misma. Esto sugiere que desde el punto de vista de las matemáticas, todos los métodos anteriores de representar el interior son equivalentes, lo que nos permite formular una ley peculiar de conservación de errores, o la ley de conservación de la distorsión en las bellas artes, según la cual Los errores inevitables se pueden cambiar de un elemento a otro, pero no se pueden cambiar, en particular, reducir la cantidad total de errores.

Hasta ahora, se creía que el sistema científico de perspectiva es de naturaleza absoluta, independiente del problema que se resuelva, ya que las leyes de las matemáticas, la óptica y el trabajo del ojo y el cerebro son objetivos. Pero la equivalencia descubierta de varias opciones para un sistema científico unificado de perspectiva (la misma cantidad de errores) convirtió el problema de elegir una opción apropiada en un problema estético.

La estética invadió un campo aparentemente estrictamente matemático desde un ángulo inesperado. Determina la elección de una opción adecuada para construcciones prometedoras. Son las consideraciones estéticas las que ayudan a seleccionar entre las innumerables opciones ofrecidas por las matemáticas la más adecuada para la tarea artística solucionable. Como era de esperar, en busca de la mejor manera de transmitir la espacialidad, los artistas pueden preferir diferentes opciones.

Lo anterior se puede ilustrar haciendo referencia a dos pinturas con el objetivo de representar interiores completamente diferentes. En la Fig. Se presenta la imagen de un artista desconocido de mediados del siglo XIX. "Por la noche en las habitaciones". Aquí, el artista buscó mostrar la apariencia de la habitación iluminada por la lámpara, sin destacar ninguno de sus elementos como el principal. El piso, el techo y las paredes parecen igualmente significativos, y por lo tanto, la imagen preferida de uno a expensas del otro no tendría el más mínimo sentido. Además, el deseo de transmitir la atmósfera de calma de la vida cotidiana, una especie de silencio requería una transmisión igualmente tranquila y configuraciones familiares (en particular, la pared del fondo). Por lo tanto, era necesario preservar la similitud en la imagen. Todo esto predeterminó la elección hecha por el artista. Indudablemente pintó una imagen, estando dentro del interior que se muestra (ya sea que haya pintado de la naturaleza o de la memoria, no importa). Un análisis prospectivo de la imagen (aquí se omite) muestra que si el artista pintara una imagen basada en las leyes del sistema renacentista, entonces los errores inherentes de la transferencia de escala reducirían inaceptablemente la pared del fondo y la persona parada cerca de ella. Por lo tanto, el artista consideró necesario, preservando la apariencia, corregir la escala a la que se transportaba la parte más alejada de la sala. Esto sugiere que en realidad utilizó una versión no renacentista de edificios prometedores.

Por supuesto, el artista del siglo XIX. No tenía idea del trabajo del cerebro durante la reproducción visual del espacio y de las posibles opciones para construcciones prometedoras, pero utilizó técnicas condicionales desarrolladas para entonces. Los artistas han notado durante mucho tiempo que se puede lograr una reducción en el número de errores de transmisión de escala en el sistema de perspectiva del Renacimiento si, siguiendo sus reglas formales, alienar mentalmente el punto de vista desde el espacio de la imagen, para pintar una imagen como si fuera a distancia. Se puede demostrar que la imagen creada de esta manera estará muy cerca de la científicamente precisa que se muestra en la Fig. 10 y se obtendrá, por supuesto, sin ninguna transferencia de punto de vista no natural. Por lo tanto, la práctica existente ahora tiene una explicación científica: queda claro por qué lo que se escribió "incorrectamente" (desde la perspectiva del sistema de perspectiva del Renacimiento), desde un punto de vista sesgado, es percibido por el espectador como una transmisión visual más precisa percepción. Si volvemos a la imagen en discusión, resulta que el artista construyó la imagen del interior de acuerdo con las leyes formales de la perspectiva científica del Renacimiento, pero como a través de una pared de vidrio desde una distancia de 3,5 metros. Sin embargo, el espectador cree que el artista pintó una imagen mientras permanecía en la habitación. Esto se debe al hecho de que el diseño prometedor subyacente a la imagen que se muestra en la Fig. 10, al que recurre el artista, no implica ningún desplazamiento del punto de vista.

Otro ejemplo es la pintura de VD Polenov, escrita durante su viaje por Tierra Santa, "Iglesia de Santa Elena" (1882). Aquí, el artista se enfrentó a una tarea difícil: transmitir el interior de un pequeño templo, mientras estaba dentro. Si comparamos el templo con la habitación mostrada anteriormente, entonces es obvio que en este caso, la transmisión impecable de verticales (arcos, columnas) se vuelve importante, y la distorsión de un piso absolutamente inexpresivo es perfectamente aceptable. Por lo tanto, una apelación a esa versión del sistema de perspectiva estaría justificada aquí. Un análisis de las prometedoras construcciones utilizadas por VD Polenov muestra que lo hizo.

Antes de pasar a una discusión sobre la geometría de la imagen en cuestión, se debe hacer una observación. Un análisis matemático de la geometría de la percepción visual (que también se omite aquí) mostró que en muchos casos una persona ve líneas rectas en un espacio objetivo circundante como líneas curvas. Los artistas notaron esto hace mucho tiempo y a menudo lo usaban en sus pinturas. Sin embargo, ahora esta característica de la percepción visual viviente se ha demostrado matemáticamente y ha sido posible no solo explicarla, sino también calcular (si esto, por supuesto, es necesario) el grado de curvatura de las líneas necesarias para transmitir directamente líneas del espacio objetivo en la imagen.

A la luz de lo que se ha dicho, queda claro que las líneas rectas que existen objetivamente en la iglesia: la línea mental que conecta la parte superior de los tres arcos en los que se montan los accesorios, y la línea mental que conecta las cornisas que sostienen el cercano y arcos lejanos - resultaron ser curvas en VD Polenov (líneas blancas en la figura). La línea del horizonte que se muestra aquí también permitió observar el punto de fuga conocido desde la teoría de la perspectiva: un punto en el horizonte en el que convergen las imágenes de las líneas rectas, similares a las mostradas en la figura, si continúan mentalmente hasta el infinito..

Las dos líneas objetivas que se muestran en la figura se muestran mediante curvas cuyas convexidades se dirigen hacia arriba. Así es exactamente como debería ser si seguimos una variante de construcciones prometedoras que transmiten correctamente líneas verticales. En correspondencia con esto está la imagen "expandida" del piso. Además, lo que se muestra en la imagen no solo se asemeja cualitativamente al esquema de diseño de imagen interior, sino que también se pueden observar coincidencias cuantitativas del diseño teórico con diseños en perspectiva de VD Polenov. (Los cálculos correspondientes no se dan aquí.)

Por supuesto, ambos artistas cuyas obras fueron discutidas aquí, se apartaron intuitivamente de las estrictas reglas formales del sistema de perspectiva del Renacimiento, dándose cuenta de que no les permitiría mostrar lo que era importante para ellos. Sin embargo, al esforzarse por transmitir de manera realista lo esencial y distorsionar solo lo insignificante, ellos, sin violar (como podrían haber pensado) las leyes de una perspectiva científica, cambiaron de una opción que no era óptima para su tarea a una más adecuada, tal como científicamente fundamentado y legal, incluso teniendo la misma cantidad de errores que el cumplimiento estricto de las reglas daría.

Lo anterior ilustra bien la verdad obvia: los métodos matemáticos siempre tendrán solo un valor auxiliar en el arte. Y, sin embargo, parecen incondicionalmente útiles, ya que dejan en claro cuáles son las posibilidades objetivas disponibles para el artista que quiere seguir su percepción visual, y señalan obstáculos insuperables en el camino.

El interior, citado como ejemplo en el capítulo anterior en seis opciones prometedoras que contienen la misma cantidad de errores, dará lugar a los siguientes pensamientos. Desde el punto de vista de las matemáticas, estas opciones son completamente equivalentes, ¡pero qué diferente es su apariencia! Y está claro que ninguno de ellos puede tomarse como un modelo de corrección absoluta; tal opción simplemente no existe. Pero esta diversidad de imágenes igualmente correctas (y al mismo tiempo igualmente erróneas) demuestra claramente la libertad que tiene un artista, incluso si quiere estar lo más cerca posible de la naturaleza. Lo anterior no significa en absoluto que el pobre hombre deba sentarse ahora en un curso de matemáticas. Simplemente tiene que confiar en su ojo y comprender claramente que los errores de imagen son inevitables y que se pueden cambiar de un elemento de imagen a otro. Quizás las ilustraciones anteriores atraerán la atención de los arquitectos que prefieren construir imágenes "de acuerdo con todas las reglas". Ahora tienen la oportunidad de elegir una versión del sistema de perspectiva que enfatizará lo que consideran lo principal.